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（幾何證明選做題） 
如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是延長線上的一點，過點P作⊙O的切線，切點為C，連結AC，若∠CAP=30°，則PC=
3
3
3
3
．
分析：根據圓的切線的性質得到∠OCP=90°，由AO=CO且∠A=30°，算出∠ACO=30°，從而得出∠ACP=120°．利用△ACP的內角和算出∠P=30°，得到AC=CP．最后在△AOC中，利用正弦定理解出AC=3
3
，即可得到PC之長．
解答：解：∵PC是⊙O的切線，切點為C，∴OC⊥PC，得∠OCP=90°
∵△AOC中，AO=CO=3cm，∠A=30°
∴∠ACO=30°，∠AOC=120°
得∠ACP=120°，∠P=180°-（∠ACP+∠A）=30°
由此可得∠A=∠P=30°，得AC=CP
△AOC中，
AC
sin∠AOC
=
CO
sinA
，即
AC
sin120°
=
3
sin30°
，得AC=3
3

∴CP=AC=3
3
，即PC=3
3

故答案為：3
3
點評：本題給出圓的切線滿足的條件，求線段PC長．著重考查了圓的切線的性質、等腰三角形的性質與判定、三角形內角和定理與正弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網A．（不等式選做題）
函數f（x）=x2-x-a2+a+1對于任一實數x，均有f（x）≥0．則實數a滿足的條件是
 
．
B．（幾何證明選做題）
如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2
3
，AB=BC=4，則AC的長為
 
．
C．（坐標系與參數方程選做題）
在極坐標系中，曲線ρ=4cos(θ-
π
3
)上任意兩點間的距離的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•惠州一模）（幾何證明選做題）
如圖圓O的直徑AB=6，P是AB的延長線上一點，過點P作圓O的切線，切點為C，連接AC，若∠CPA=30°，則PC=
3
3
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（幾何證明選做題）如圖，已知RT△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則
BD
DA
=
16
9
16
9
．
（2）（坐標系與參數方程選做題）已知圓C的圓心是直線
x=t
y=1+t
（t為參數）與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切．則圓C的方程為
（x+1）2+y2=2
（x+1）2+y2=2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+1|+|x-2|≤a有解，則實數a的取值范圍是
[3，+∞）
[3，+∞）
．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，過C點的切線交AB的延長線于點D，CD=2
7
，AB=BC=3，則AC長
3
7
2
3
7
2
．
C．（坐標系與參數方程選做題）極坐標系下，直線ρcos(θ-
π
4
)=
2
與圓ρ=
2
的公共點個數是
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（A）（幾何證明選做題）已知PA是圓D的切線，切點為A，PA=2，AC是圓D的直徑，PC與圓D交于點B，PB=1，則圓O的半徑r=
3
3
．
（B）（極坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，曲線p=4cos（θ-
π
3
）上任意兩點間的距離的最大值為
4
4
．
（C）（不等式選做題）若不等式|x-2|+|x+1|≥α對于任意x∈R恒成立，則實數a的取值范圍為
{α|α≤3}
{α|α≤3}
．

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