(2013•天津)一個(gè)盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片4張,編號(hào)分別為1,2,3,4; 白色卡片3張,編號(hào)分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片 (假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同).
(Ⅰ)求取出的4張卡片中,含有編號(hào)為3的卡片的概率.
(Ⅱ)再取出的4張卡片中,紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
分析:(I)從7張卡片中取出4張的所有可能結(jié)果數(shù)有
C
4
7
,然后求出取出的4張卡片中,含有編號(hào)為3的卡片的結(jié)果數(shù),代入古典概率的求解公式即可求解
(II)先判斷隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4,根據(jù)題意求出隨機(jī)變量的各個(gè)取值的概率,即可求解分布列及期望值
解答:解:(I)設(shè)取出的4張卡片中,含有編號(hào)為3的卡片為事件A,則
P(A)=
C
1
2
C
3
5
+
C
2
2
C
2
5
C
4
7
=
6
7

所以,取出的4張卡片中,含有編號(hào)為3的卡片的概率為
6
7

(II)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4
P(X=1)=
C
3
3
C
4
7
=
1
35

P(X=2)=
C
3
4
C
4
7
=
4
35

P(X=3)=
C
3
5
C
4
7
=
2
7

P(X=4)=
C
3
6
C
4
7
=
4
7

X的分布列為
EX=
1
35
+2×
4
35
+3×
2
7
+4×
4
7
=
17
5
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了古典概型及計(jì)算公式,互斥事件、離散型隨機(jī)變量的分布列及期望值的求解,考查了運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•天津一模)已知橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的長軸長是短軸長的兩倍,且過點(diǎn)C(2,1),點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D.
(I)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)點(diǎn)P在橢圓E上,直線CP和DP的斜率都存在且不為0,試問直線CP和DP的斜率之積是否為定值?若是,求此定值;若不是,請說明理由:
(Ⅲ)平行于CD的直線l交橢圓E于M,N兩點(diǎn),求△CMN面積的最大值,并求此時(shí)直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•天津一模)拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)M(1,m) (m>0)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線
x2
a
-y2=1
的左頂點(diǎn)為A.若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實(shí)數(shù)a等于
1
9
1
9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•天津一模)已知數(shù)列{an}中a1=2,an+1=2-
1
an
,數(shù)列{bn}中bn=
1
an-1
,其中 n∈N*
(Ⅰ)求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)Sn是數(shù)列{
1
3
bn
}的前n項(xiàng)和,求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
;
(Ⅲ)設(shè)Tn是數(shù)列{ (
1
3
)nbn }
的前n項(xiàng)和,求證:Tn
3
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•天津模擬)甲、乙兩人參加某種選拔測試.規(guī)定每人必須從備選的6道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試,在備選的6道題中,甲答對(duì)其中每道題的概率都是
35
,乙只能答對(duì)其中的3道題.答對(duì)一題加10分,答錯(cuò)一題(不答視為答錯(cuò))得0分.
(Ⅰ)求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)規(guī)定:每個(gè)人至少得20分才能通過測試,求甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•天津一模)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)
3+i
1+i
等于( 。

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