已知動點P與雙曲線的兩個焦點F1、F2的距離之和為定值，且cos∠F1PF2的最小值為-．

　　(1)求動點P的軌跡方程；

 

　　(2)若已知D(0，3)，M、N在動點P的軌跡上且=l，求實數(shù)l的取值范圍．

 

答案：
解析：

解：由題意c2=5．

　　設|PF1|+|PF2|=2a(a＞)，由余弦定理，得

　　cos∠F1PF2=

　　　　　　 =

　　又

　　當且僅當|PF1|=|PF2|時，|PF1|·|PF2|取最大值

　　此時cos∠F1PF2取最小值

　　令=

　　解得a2=9，∵　c=，∴　b2=4

　　故所求P的軌跡方程為

　　(2)設N(s，t)，M(x，y)

　　則由，可得(x，y-3)=l(s，t-3)

　　故，

　　∵　M、N在動點P的軌跡上，

　　∴　且，

　　消去s可得，

　　解得，

　　又|t|≤2，　∴　，解答≤l≤5，

　　故實數(shù)的取值范圍是[，5]．

 


提示：

為了求參數(shù)的取值范圍，只要列出關于參數(shù)的不等式，而建立不等式有多種方法，諸如：判別式法、均值不等式法、有界性法等等．新教材的高考已經(jīng)進行了5年，而解析幾何解答試題和向量綜合呈現(xiàn)了新高考的嶄新亮點，體現(xiàn)了向量知識的工具性和廣泛的應用性．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 

19．((本小題滿分12分)

已知動點P與雙曲線的兩個焦點F1、F2的距離之和為定值2a(a＞)，且cos∠F1PF2的最小值為.

(1)求動點P的軌跡方程；

(2)若已知D(0，3)，M、N在動點P的軌跡上，且＝λ，求實數(shù)λ的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知動點P與雙曲線的兩個焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為4.

       （1）求動點P的軌跡C的方程；

       （2）若M為曲線C上的動點，以M為圓心，MF2為半徑做圓M.若圓M與y軸有兩個交點，求點M橫坐標的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012屆福建省福州市高二期末理科考試數(shù)學試卷 題型：解答題

已知動點P與雙曲線的兩個焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，

且cos∠F1PF2的最小值為－.

（1）求動點P的軌跡方程；（6分）

（2）是否存在直線l與P點軌跡交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線

平分？若存在，求出直線l的斜率k的取值范圍，若不存在說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P與雙曲線的兩個焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為4。

       （1）求動點P的軌跡C的方程；

       （2）若M為曲線C上的動點，以M為圓心，MF2為半徑做圓M。若圓M與y軸有兩個交點，求點M橫坐標的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省德州市陵縣一中高二數(shù)學期末模擬試卷6（解析版） 題型：解答題

已知動點P與雙曲線的兩個焦點F1、F2的距離之和為6．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）•，求△PF1F2的面積；
（3）若已知D（0，3），M、N在曲線C上，且，求實數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案