設(shè)0＜a＜b，且f(x)=
1+
1+x
x
，則下列大小關(guān)系成立的是（　　）
分析：根據(jù)題意，將f（x）變形為f（x）=
1
1+x
-1
，由單調(diào)性的性質(zhì)分析可得f（x）=
1+
1+x
x
為減函數(shù)，由不等式的性質(zhì)可得當(dāng)0＜a＜b時(shí)，a＜
ab
＜
a+b
2
＜b成立，結(jié)合f（x）的單調(diào)性，可得f（a）＞f（
ab
）＞f（
a+b
2
）＞f（b），分析選項(xiàng)可得答案．
解答：解：f（x）=
1+
1+x
x
=
1
1+x
-1
，
令t=
1+x
-1，易得t＞0且t為增函數(shù)，
則f（x）=
1+
1+x
x
為減函數(shù)，
又由0＜a＜b，可得a＜
ab
＜
a+b
2
＜b，
則有f（a）＞f（
ab
）＞f（
a+b
2
）＞f（b），
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)0＜a＜b，且f（x）=
1+
1+x
x2
，則下列大小關(guān)系式成立的是（　　）
A、f(b)＜f(
a+b
2
)＜f(
ab
)
B、f(
a+b
2
)＜f(b)＜f(
ab
)
C、f(
ab
)＜f(
a+b
2
)＜f(a)
D、f(a)＜f(
a+b
2
)＜f(
ab
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=|
1x
-1|，其中x∈（o，+∞）．
（I）在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（II）設(shè)0＜a＜b，且f（a）=f（b），證明：ab＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)0＜a＜b，且f（x）=e-x+ex，則下列大小關(guān)系式成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)0＜a＜b，且f(x)=
1+
1+x
x
，則下列大小關(guān)系成立的是（　�。�
A．f(a)＜f(
a+b
2
)＜f(
ab
)		B．f(
a+b
2
)＜f(b)＜f(
ab
)
C．f
ab
＜f(
a+b
2
)＜f(a)		D．f(b)＜f(
a+b
2
)＜f(
ab
)

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