已知：函數(shù)（其中常數(shù)）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求a的取值范圍．

 

【答案】

 

(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，

(2)

【解析】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為．           ……………1分

.      …………………3分

由，解得.由，解得且．

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，． 4分

（Ⅱ）由題意可知，，且在上的最小值小于等于時，存在實數(shù)，使得不等式成立．        ………6分

若即時，

 

X

a+1

 

-

0

+

 

↘

極小值

↗

∴在上的最小值為．則，得． …8分

若即時，在上單調(diào)遞減，

則在上的最小值為．由得（舍）． …10分

綜上所述，．             ……………12分

 

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)二模理）（13分）已知：函數(shù)（其中常數(shù)）.

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


　　已知：函數(shù)（其中常數(shù)、），是奇函數(shù)。
　�。�1）求：的表達式；
　�。�2）求：的單調(diào)性。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆陜西省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：函數(shù)（其中常數(shù)）.

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求a的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京四中高三第一學期開學測試數(shù)學文卷 題型：填空題

(本小題滿分10分)

　　已知：函數(shù)（其中常數(shù)、），是奇函數(shù)。

　�。�1）求：的表達式；

　�。�2）求：的單調(diào)性。

 

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