精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
P為雙曲線x2-
y215
=1右支上一點，M、N分別是圓（x+4）2+y2=4和（x-4）2+y2=1上的點，則|PM|-|PN|的最大值為
 
．
分析：先由已知條件知道雙曲線的兩個焦點為兩個圓的圓心，再利用平面幾何知識把|PM|-|PN|轉化為雙曲線上的點到兩焦點之間的距離即可求|PM|-|PN|的最大值．
解答：解：雙曲線的兩個焦點為F1（-4，0）、F2（4，0），為兩個圓的圓心，半徑分別為r1=2，r2=1，
|PM|max=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|-1，
故|PM|-|PN|的最大值為（|PF1|+2）-（|PF2|-1）=|PF1|-|PF2|+3=5．
故答案為：5．
點評：本題主要考查雙曲線的幾何性質以及平面幾何等基礎知識，考查用代數方法研究圓錐曲線的性質和數形結合的數學思想，考查解決問題的能力和運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

P為雙曲線x2-
y2
5
=1右支上一動點，M、N分別是圓（x+4）2+y2=4和圓（x-4）2+y2=1上的點，則|PM|-|PN|的最大值為（　　）
A、5B、6C、7D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P與雙曲線x2-y2=1的兩個焦點F1，F2的距離之和為定值，且cos∠F1PF2的最小值為-
1
3
，則動點P的軌跡方程為
x2
3
+y2=1
x2
3
+y2=1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•揚州三模）已知點P是雙曲線x2-y2=2上的點，該點關于實軸的對稱點為Q，則
OP
•
OQ
=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

點P在雙曲線x2-y2=1上運動，O為坐標原點，線段PO中點M的軌跡方程是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案