已知集合A={x|(x+1)(x-5)≤0},集合B={x|1-m≤x≤1+m,m>0}.
(1)若A⊆B,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若集合A∩B中有且只有3個整數(shù),求實數(shù)m的取值范圍.
(1)因為A={x|(x+1)(x-5)≤0}={x|-1≤x≤5},因為m>0,所以B≠∅.
所以要使A⊆B,則有
1+m≥5
1-m≤-1
,即
m≥4
m≥2
,即m≥4,所以實數(shù)m的取值范圍[4,+∞).
(2)因為A={x|-1≤x≤5},B={x|1-m≤x≤1+m,m>0}.則集合B的區(qū)間長度為1+m-(1-m)=2m.
所以集合A∩B中有且只有3個整數(shù),則有2m<4,即m<2.此時1+m<3.
①若2≤1+m<3,要使集合A∩B中有且只有3個整數(shù),此時三個整數(shù)為0,1,2,所以滿足-1<1-m≤0,
2≤1+m<3
-1<1-m≤0
,解得
1≤m<2
1≤m<2
,所以此時1≤m<2.
②若1≤1+m<2,要使集合A∩B中有且只有3個整數(shù),此時三個整數(shù)為-1,0,1,所以滿足1-m≤-1,
1≤1+m<2
1-m≤-1
,解得
0≤m<1
m≥2
,所以m無解.
綜上實數(shù)m的取值范圍[1,2).
練習(xí)冊系列答案
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x-2ax-(a2+1)
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,則實數(shù)a的值范圍是
[-1,6]
[-1,6]

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log
1
2
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