Question

已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）．
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式．

Answer 1

（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為 和；
（2）.

試題分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值的含義，取絕對(duì)值符號(hào)寫出函數(shù)的分段形式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程與區(qū)間位置，分類討論求最小值的解析式．
（1），
的單調(diào)遞減區(qū)間為 和；
（2）當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，.
（�。┊�(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，；
（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)， ；
（ⅲ）當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，.
綜上：