已知雙曲線kx2-y2=1（k＞0）的一條漸近線與直線2x+y-3=0垂直，則雙曲線的離心率是（　　）
A、
5
2
B、
3
2
C、4
3
D、
5
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：已知雙曲線kx2-y2=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，可求出漸近線的斜率，由此求出k的值，得到雙曲線的方程，再求離心率．
解答： 解：由題意雙曲線kx2-y2=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，可得漸近線的斜率為
1
2
，
又由于雙曲線的漸近線方程為y=±
k
x
故
k
=
1
2
，∴k=
1
4
，
∴可得a=2，b=1，c=
5
，由此得雙曲線的離心率為
5
2
，
故選：A．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，由此關(guān)系求k，熟練掌握雙曲線的性質(zhì)是求解本題的知識保證．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓的方程為x2+y2-2x-2y+1=0，若直線x+y+a=0與圓有交點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1和F2，左、右頂點分別為A1和A2，過焦點F2且與x軸垂直的直線和雙曲線的一個交點為P，若|
PA1
|是|
F1F2
|和|
A1F2
|的等比中項，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=-
1
2
x2+blnx在[1，+∞）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（　�。�
A、[-1，+∞）
B、（-1，+∞）
C、（-∞，1]
D、（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖正方體ABCD-A1B1C1D1，把一根拉緊的細(xì)繩兩端分別系在AC1兩點，此時這個正方體的正視圖可能是（　　）
A、①②B、②③C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的離心率是2，焦點坐標(biāo)是（0，-4）（0，4）則雙曲線的方程為（　　）
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
y2
4
-
x2
12
=1
C、
x2
10
-
y2
6
=1
D、
y2
6
-
x2
10
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=ln
x2+1
|x|
（x∈R，x≠0），有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
②在區(qū)間（-∞，0）上，f（x）是減函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）的最小值是ln2；    
④在區(qū)間（-∞，0）上，f（x）是增函數(shù)．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F（-c，0）（c＞0）作斜率為
3
3
的直線交雙曲線右支于點P，E為FP的中點，O為坐標(biāo)原點，且OE⊥FP，則雙曲線離心率為 （　　）
A、
2
+1
B、
3
+1
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)），M為C1上的動點，P點滿足
OP
=2
OM
，點P的軌跡為曲線C2．已知在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ=
π
3
與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，
（1）求曲線C1與C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）求線段AB的長．

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