Question

數(shù)列{a_n}前n項和S_n=5n-3n²，則有（　　）

• A、S_n≥na₁≥na_n
• B、S_n≤na_n≤na₁
• C、na₁≤S_n≤na_n
• D、na_n≤S_n≤na₁

Answer 1

考點：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用“當n=1時，a₁=S₁；當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1”即可得到a_n．再通過作差即可比較出大�。�

解答： 解：當n=1時，a₁=S₁=5-3=2；
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=5n-3n²-[5（n-1）-3（n-1）²]=8-6n．
當n=1時，上式也成立，
∴a_n=8-6n（n∈N^*）．
∴S_n-na_n=5n-3n²-n（8-6n）=3n²-3n=3n（n-1）≥0，
∴S_n≥na_n．
na₁-S_n=2n-（5n-3n²）=3n²-3n=3n（n-1）≥0．∴na₁≥S_n．
因此na_n≤S_n≤na₁．
故選：D．

點評：本題考查了數(shù)列通項公式與其前n項和之間的關(guān)系、作差法比較兩個數(shù)的大�。�