如圖，是的直徑，弦與垂直，并與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為弦上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連結(jié)、并延長交于點(diǎn)、.

⑴ 求證：、、、四點(diǎn)共圓；

⑵ 求證：.

 

 

【答案】

(1)詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：(1)通過證明，證明四點(diǎn)共圓；（2）借助三角形相似和直角三角形的射影原理進(jìn)行證明.

試題解析：(1)連結(jié)，則，又，

則，即，

則、、、四點(diǎn)共圓.                                                                                                    (5分)

(2)由直角三角形的射影原理可知，

由與相似可知：，

，，

則，即.                                        (10分)

考點(diǎn)：1.到四點(diǎn)共圓的證明;2.圓中三角形相似.

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，是的直徑，弦與垂直，并與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為弦上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連結(jié)、并延長交于點(diǎn)、.

⑴ 求證：、、、四點(diǎn)共圓；

⑵ 求證：.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省蘇北四市2010屆高三第三次模擬考試 題型：解答題

 

A．選修4－1（幾何證明選講）

如圖，是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的交于點(diǎn)，延長交于．（1）求證：是的中點(diǎn)；（2）求線段的長．

 

 

 

 

 

 

B．選修4－2（矩陣與變換）

已知矩陣，若矩陣屬于特征值3的一個(gè)特征向量為，屬于特征值－1的一個(gè)特征向量為，求矩陣．

 

C．選修4－4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線被曲線所截得的弦長.

 

 D．選修4—5（不等式選講）

已知實(shí)數(shù)滿足，求的最小值；

 

 

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