Question

如圖所示，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC

∥ =

1

2

AD，BE

∥ =

1

2

AF
（1）證明：C，D，F，E四點共面．
（2）FE，CD，AB三線共點．

Answer 1

考點：平面的基本性質及推論

專題：空間位置關系與距離

分析：（1）連結EC，由已知得平面BCE∥平面ADF，從而由題設條件推導出EC∥FD，由此能證明C，D，F，E四點共面．
（2）由四邊形CDFE是梯形，且EC∥FD，得FE，CD相交，由平面ABEF∩平面ABCD=AB，利用公理二能證明FE，CD，AB三線共點．

解答： 證明：（1）連結EC，
∵BC∥AD，BE∥AF，且AD∩AF=A，BC∩BE=B，
∴平面BCE∥平面ADF，
∵BC=

1

2

AD，BE=

1

2

AF，
四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，
∴EC∥FD，
∴C，D，F，E四點共面．
（2）由（1）知四邊形CDFE是梯形，且EC∥FD，
∴FE，CD相交，設交點為O，
∵平面ABEF∩平面ABCD=AB，
∴由公理二得O∈AB，
∴FE，CD，AB三線共點．

點評：本題考查四點共面的證明，考查三線共點的證明，解題時要認真審題，注意公理一和公理二的合理運用．