記（1+）（1+）…（1+）的展開式中，x的系數(shù)為an，x2的系數(shù)為bn，其中 n∈N*．
（1）求an；
（2）是否存在常數(shù)p，q（p＜q），使bn=（1+）（1+） 對n∈N*，n≥2恒成立？證明你的結論．
【答案】分析：（1）根據(jù)多項式乘法運算法則，可得an=++…+，利用等比數(shù)列的求和公式，可得結論；
（2）先計算b2，b3的值，代入bn=（1+）（1+），解得p=-2，q=-1，再用數(shù)學歸納法證明．
解答：解：（1）根據(jù)多項式乘法運算法則，得an=++…+=1-．…（3分）
（2）計算得b2=，b3=．
代入bn=（1+）（1+），解得p=-2，q=-1． …（6分）
下面用數(shù)學歸納法證明bn=（1-）（1-）=-+× （n≥2）：
①當n=2時，b2=，結論成立．
②設n=k時成立，即bk=-+×．
則當n=k+1時，bk+1=bk+=-+×+-=-+×．
由①②可得結論成立．                 …（10分）
點評：本題考查展開式的系數(shù)，考查數(shù)學歸納法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：北京期末題 題型：解答題

對于數(shù)列A：a1，a2，…，an，若滿足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），則稱數(shù)列A為“0-1數(shù)列”。定義變換T，T將“0-1數(shù)列”A中原有的每個1都變成0，1，原有的每個0都變成1，0。例如A：1，0，1，則T（A）：0，1，1，0，0，1，設A0是“0-1數(shù)列”，令Ak=T（Ak-1），k=1，2，3，…。
（1）若數(shù)列A2：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1，求數(shù)列A1，A0；
（2）若數(shù)列A0共有10項，則數(shù)列A2中連續(xù)兩項相等的數(shù)對至少有多少對？請說明理由；
（3）若A0為0，1，記數(shù)列Ak中連續(xù)兩項都是0的數(shù)對個數(shù)為lk，k=1，2，3，…，求lk關于k的表達式。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年遼寧省撫順市六校聯(lián)合體高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

某廠去年的產(chǎn)值記為1，計劃在今后五年內每年的產(chǎn)值比上年增長10%，則從今年起到第五年，這個廠的總產(chǎn)值為（ ）
A．1.14
B．1.15
C．10×（1.16-1）
D．11×（1.15-1）

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省濰坊市高二（上）數(shù)學寒假作業(yè)（4）（解析版） 題型：選擇題

某廠去年的產(chǎn)值記為1，計劃在今后五年內每年的產(chǎn)值比上年增長10%，則從今年起到第五年，這個廠的總產(chǎn)值為（ ）
A．1.14
B．1.15
C．10×（1.16-1）
D．11×（1.15-1）

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年河南省實驗中學高一（下）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

定義集合A與B的差集A-B={x|x∈A且x∉B}，記“從集合A中任取一個元素x，x∈A-B”為事件E，“從集合A中任取一個元素x，x∈A∩B”為事件F；P（E）為事件E發(fā)生的概率，P（F）為事件F發(fā)生的概率，當a、b∈Z，且a＜-1，b≥1時，設集合A={x∈Z|a＜x＜0}，集合B={x∈Z|-b＜x＜b}．給出以下判斷：
①當a=-4，b=2時P（E）=，P（F）=；          ②總有P（E）+P（F）=1成立；
③若P（E）=1，則a=-2，b=1；                 ④P（F）不可能等于1．
其中所有正確判斷的序號為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（北京卷解析版） 題型：解答題

設A是由m×n個實數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，滿足：每個數(shù)的絕對值不大于1，且所有數(shù)的和為零，記s(m，n)為所有這樣的數(shù)表構成的集合。

對于A∈S(m,n),記ri(A)為A的第ⅰ行各數(shù)之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)為A的第j列各數(shù)之和（1≤j≤n）：

記K(A)為∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。

（1）   對如下數(shù)表A，求K（A）的值；

1

1

-0.8

0.1

-0.3

-1

 

（2）設數(shù)表A∈S（2,3）形如

1

1

c

a

b

-1

 

求K（A）的最大值；

（3）給定正整數(shù)t，對于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。

【解析】（1）因為，

所以

（2）  不妨設.由題意得.又因為，所以，

于是，，

    

所以，當，且時，取得最大值1。

（3）對于給定的正整數(shù)t，任給數(shù)表如下，

…

…

任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每一個數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表

，并且，因此，不妨設，

且。

由得定義知，，

又因為

所以

     

     

所以，

對數(shù)表：

1

1

…

1

…

…

-1

…

-1

 

則且，

綜上，對于所有的，的最大值為

 

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