Question

設(shè)偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x³-8，則{x|f（x-2）＞0}=（ ）
A．{x|x＜-2或x＞4}
B．{x|x＜0或x＞4}
C．{x|x＜0或x＞6}
D．{x|x＜-2或x＞2}

Answer 1

【答案】分析：先利用偶函數(shù)的性質(zhì)解出函數(shù)的解析式，然后再解分段不等式，分段不等式特點(diǎn)是分段求解，再求并集．
解答：解：當(dāng)x＜0時(shí)，則-x＞0，由偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=x³-8（x≥0）可得，f（x）=f（-x）=-x³-8，
則f（x）=，
∴f（x-2）=，
當(dāng)x≥3時(shí)，（x-2）³-8＞0，解得x＞4；
當(dāng)x＜3時(shí)，-（x-2）³-8＞0，解得x＜0；
綜上：x＞4或x＜0，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，主要考查偶函數(shù)性質(zhì)、不等式的解法以及相應(yīng)的運(yùn)算能力，考查分段函數(shù)的性質(zhì)．