Question

在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的對邊，角A、B、C成等差數(shù)列，a=8，b=7，則cosC=

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)邊a，b，c的大小判斷出∠A＞∠B，利用三個角成等差數(shù)列求得B，進而利用正弦定理求得sinA的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosA的值和cosB的值，然后利用兩角和的公式求得cos（A+B）即cosC的值．

解答：解：依題意a＞b，a，b，c是角A，B，C的對邊，所以∠A＞∠B
∵A、B、C成等差數(shù)列
∴A+B+C=3B=180°
B=60°
根據(jù)正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，求得sinA=

4 3

7

sinA=

4 3

7

，cosA=

1

7

或-

1

7

，sinB=

3

2

，cosB=

1

2

兩角和與差的三角函數(shù)cos（α+β）=cosα•cosβ-sinα•sinβ
cosC=cos（180°-A-B）=-cos（A+B）=-（cosA•cosB-sinA•sinB ）=

11

14

或

13

14

故答案為：

11

14

或

13

14

點評：本題主要考查了余弦定理的應用和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應用，兩角和與差公式的化簡求值．考查了學生的基本運算能力，基礎(chǔ)知識的綜合運用．