Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若，．
（1）求的值；  
（2）求函數(shù)的值域．

Answer 1

（1）,（2）．

試題分析：（1）向量數(shù)量積就是邊與角的關(guān)系，這也是向量與三角形的結(jié)合點(diǎn). 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824045108156629.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．由余弦定理得，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824045108094384.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．（2）研究三角函數(shù)性質(zhì)，先將其化為基本三角函數(shù)，即，然后求其定義域，這是本題關(guān)鍵，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824045108344596.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以．因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824045108406633.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．最后根據(jù)基本三角函數(shù)性質(zhì)，求其值域. 由于，所以，所以的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824045108234541.png" style="vertical-align:middle;" />．
【解】（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824045108156629.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．                   3分
由余弦定理得，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824045108094384.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．                                  6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824045108344596.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，                          8分
所以．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824045108406633.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．                                 10分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408240451087022859.png" style="vertical-align:middle;" />，  12分
由于，所以，
所以的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824045108234541.png" style="vertical-align:middle;" />．                                     14分