（本小題滿分13分）已知函數(shù)（），其中自然對數(shù)的底數(shù)。
（1）若函數(shù)圖象在處的切線方程為，求的值；
（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）設函數(shù)，當時，存在使得成立，求的取值范圍.
（1）（2）（3）
（1）由已知，，      1分
切線的斜率為，即，    2分
解得；       3分
（2）由（1），.
若＜0，由＞0可得＜，＜0可得＞
的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為       5分
若＞0，由＞0可得＞，＜0可得＜
的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為      7分
（3）當時，由（1）可知在區(qū)間上單增，在區(qū)間上單減
則        8分
由知
易知在區(qū)間上單減，在區(qū)間上單增。
則         11分
則存在使得成立等價于
即，即          13分
【考點定位】本題主要考查導數(shù)的計算，導數(shù)的幾何意義及應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值，考查輔助函數(shù)證明不等式，意在考查考生的運算能力、分析問題、解決問題的能力、轉化與化歸思想及創(chuàng)新意識．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝sinx，g(x)＝mx－ (m為實數(shù))．
(1)求曲線y＝f(x)在點P()，f()處的切線方程；
(2)求函數(shù)g(x)的單調遞減區(qū)間；
(3)若m＝1，證明：當x>0時，f(x)<g(x)＋.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

[2013·江西高考]設函數(shù)f(x)在(0，＋∞)內可導，且f(ex)＝x＋ex，則f′(1)＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)上過點（1，0）的切線方程（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

(2014·南京模擬)已知曲線f(x)=lnx在點(x0,f(x0))處的切線經(jīng)過點(0,1),則x0的值為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知是曲線的兩條互相平行的切線，則與的距離的最大值為_____.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

把一個周長為12cm的長方形圍成一個圓柱，當圓柱的體積最大時，該圓柱底面周長與高的比為(　　)
A．1:2
B．1:π
C．2:1
D．2:π

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設,則在處的導數(shù) （  ）
A．B．C．0D．

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