（本題滿分12分）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C．求：
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）求圓C 的方程；
（3）問圓C 是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與無關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
（1）
（2）
（3）圓恒過點(diǎn)（0,1）

試題分析：解：（1）由題意可知，方程有兩不等3根，
（2）設(shè)圓C 的方程為：
圓C與軸的交點(diǎn)和二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)相同，
所以在圓的方程中令，得
應(yīng)為，所以；
因?yàn)閳AC過點(diǎn)，在圓的方程中令，得
方程有根，代入得：，
所求圓C的方程為：
（3）圓C的方程可改寫為：，所以圓恒過點(diǎn)（0,1）。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用一般是待定系數(shù)法求解圓的方程，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓M:與軸相切。
（1）求的值；
（2）求圓M在軸上截得的弦長；
（3）若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與圓M相切，
為切點(diǎn)。求四邊形面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如下圖，動(dòng)點(diǎn)C在⊙O的弦AB上運(yùn)動(dòng)，AB=，連接OC，CD⊥OC交⊙O于D，則CD的最大值為_____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是             。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值是(    )       
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－2x—3與兩條坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)都在圓C上．若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點(diǎn)，
(1)求圓C的方程；
（2）若，求a的值；
(3)若 OA⊥OB，（O為原點(diǎn)），求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(12分)已知圓C1：與圓C2：相交于A、B兩點(diǎn)。
⑴ 求公共弦AB的長；
⑵ 求圓心在直線上，且過A、B兩點(diǎn)的圓的方程；
⑶ 求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

動(dòng)圓與定圓內(nèi)切，與定圓外切，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1）求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程和離心率；（2）若軌跡上的兩點(diǎn)滿足，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切，橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程及橢圓的方程；
(2)若動(dòng)直線與軌跡在處的切線平行，且直線與橢圓交于兩點(diǎn)，試求當(dāng)面積取到最大值時(shí)直線的方程.

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