Question

若關(guān)于x的方程2^2x+（1+m）2^x+1=0有解，則m的取值范圍是________．

Answer 1

（-∞，-3]
分析：先令t=2^x，則關(guān)于t方程為t²+（1+m）t+1=0 有實(shí)根，將a分離出來，結(jié)合基本不等式即可解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：令2^x=t＞0，原方程即為t²+（1+m）t+1=0，故有-m=1+t+≥1+2，當(dāng)且僅當(dāng)t=＞0時(shí)，等號(hào)成立，
故-m≥3，即m≤-3，
故答案為 （-∞，-3]．
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，以及利用參變量分離，根據(jù)基本不等式求變量范圍，屬于中檔題．