【題目】已知雙曲線C: =1的離心率為 ,點(diǎn)( ,0)是雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn).
(1)求雙曲線的方程;
(2)經(jīng)過的雙曲線右焦點(diǎn)F2作傾斜角為30°直線l,直線l與雙曲線交于不同的A,B兩點(diǎn),求AB的長.

【答案】
(1)解:∵雙曲線C: =1的離心率為 ,

點(diǎn)( ,0)是雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn),

,解得c=3,b=

∴雙曲線的方程為


(2)解:雙曲線 的右焦點(diǎn)為F2(3,0),

∴經(jīng)過的雙曲線右焦點(diǎn)F2作傾斜角為30°直線l的方程為y= (x﹣3),

聯(lián)立 ,得5x2+6x﹣27=0,

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則 ,

|AB|= =


【解析】(1)由已知得 ,由此能求出雙曲線的方程.(2)直線l的方程為y= (x﹣3),聯(lián)立 ,得5x2+6x﹣27=0,由此能求出|AB|.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】命題p:關(guān)于x的方程x2+ax+2=0無實(shí)根,命題q:函數(shù)f(x)=logax在(0,+∞)上單調(diào)遞增,若“p∧q”為假命題,“p∨q”真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】【選做題】

A.[選修4-1:幾何證明選講]

如圖,四邊形是圓的內(nèi)接四邊形, , 的延長線交的延長線于點(diǎn).

求證: 平分.

B.[選修4-2:矩陣與變換]

已知變換 ,試寫出變換對應(yīng)的矩陣,并求出其逆矩陣.

C.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).若直線與曲線相交于兩點(diǎn),求線段的長.

D.[選修4-5:不等式選講]

設(shè)均為正數(shù),且,求證 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某建材公司在兩地各有一家工廠,它們生產(chǎn)的建材由公司直接運(yùn)往地.由于土路交通運(yùn)輸不便,為了減少運(yùn)費(fèi),該公司預(yù)備投資修建一條從地或地直達(dá)地的公路;若選擇從某地修建公路,則另外一地生產(chǎn)的建材可先運(yùn)輸至該地再運(yùn)至以節(jié)約費(fèi)用.已知,之間為土路,土路運(yùn)費(fèi)為每噸千米20元,公路的運(yùn)費(fèi)減半,,,三地距離如圖所示.為了制定修路計(jì)劃,公司統(tǒng)計(jì)了最近10天兩個(gè)工廠每天的建材產(chǎn)量,得到下面的柱形圖,以兩個(gè)工廠在最近10天日產(chǎn)量的頻率代替日產(chǎn)量的概率.

(1)求“,兩地工廠某天的總?cè)债a(chǎn)量為20噸”的概率;

(2)以修路后每天總的運(yùn)費(fèi)的期望為依據(jù),判斷從,哪一地修路更加劃算.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某淘寶店經(jīng)過對春節(jié)七天假期的消費(fèi)者進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)在金額不超過1000元的消費(fèi)者中男女比例為,該店按此比例抽取了100名消費(fèi)者進(jìn)行進(jìn)一步分析,得到下表女性消費(fèi)情況:

消費(fèi)金額(元)

人數(shù)

5

10

15

47

3

男性消費(fèi)情況:

消費(fèi)金額(元)

人數(shù)

2

3

10

3

2

若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達(dá)人”,低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達(dá)人”

(1)分別計(jì)算女性和男性消費(fèi)的平均數(shù),并判斷平均消費(fèi)水平高的一方“網(wǎng)購達(dá)人”出手是否更闊綽?

(2)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫如下列聯(lián)表,并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’與性別有關(guān)”.

女性

男性

合計(jì)

“網(wǎng)購達(dá)人”

“非網(wǎng)購達(dá)人”

合計(jì)

附: .

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【題目】(本題12分)設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).

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(2)若,試說明函數(shù)的單調(diào)性,并求使不等式恒成立的的取值范圍.

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【題目】已知,函數(shù),.

(1)若恒成立,求的取值范圍;

(2)證明:不論取何正值,總存在正數(shù),使得當(dāng)時(shí),恒有.

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A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù).

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(Ⅱ)討論方程的實(shí)根的個(gè)數(shù).

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