本小題滿分12分）
已知函數(shù)是偶函數(shù).
(I)證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)；
(II)若方程有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（I）由函數(shù)是偶函數(shù)可得：


即對(duì)一切恒成立，
……………………………3分
由題意可知，只要證明函數(shù)在定義域上為單調(diào)函數(shù)即可.
任取且，則…………5分
，即，
……………6分
函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù).
對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn).………7分
（II）若方程有且只有一解，
也就是方程有且只有一個(gè)實(shí)根，
令，問題轉(zhuǎn)化為方程：有且只有一個(gè)正根.………8分
（1）  若，則，不合題意；…………9分
（2）  若時(shí)，由或，當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，；……………10分
（3）  若時(shí)，，若方程一個(gè)正根與一個(gè)負(fù)根時(shí)，則.
………11分
綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是.……………12分

解析

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已知向量，記函數(shù)，
若函數(shù)的最小正周期為.  
（1）求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，試求的值域；
（3）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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已知橢圓
是橢圓上縱坐標(biāo)不為零的兩點(diǎn)，若其中F為橢圓的左焦點(diǎn)．
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（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍．

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(本小題滿分12分）
已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于（）兩點(diǎn)，且．
（1）求該拋物線的方程；
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（本小題滿分12分）

已知條件，

條件，

（1）若，求實(shí)數(shù)的值;

(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)？

 

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