已知半徑為5的圓的圓心在x軸上,圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù),且與直線(xiàn)4x+3y-29=0相切.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)ax-y+5=0(a>0)與圓相交于A,B兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)a,使得弦AB的垂直平分線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(-2,4).

解:(1)設(shè)圓心為M(m,0)(m∈Z),∵圓C與直線(xiàn)4x+3y-29=0相切,且半徑為5,
∴圓心到直線(xiàn)4x+3y-29=0的距離d=r,即=5,即|4m-29|=25.
∵m為整數(shù),∴m=1,則所求圓的方程為(x-1)2+y2=25.
(2)由題意,圓心到直線(xiàn)的距離為d=<5,∴12a2-5a>0,∴a<0,或a>,
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,0)∪(,+∞).
(3)假設(shè)存在,則PC⊥AB,∴×a=-1,∴a=
,∴存在a=,使得過(guò)點(diǎn)P(-2,4)的直線(xiàn)l垂直平分弦AB.
分析:(1)設(shè)圓心M的坐標(biāo)為(m,0),且m是整數(shù),由圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑,求得m的值,即可得到圓C的方程.
(2)利用圓心到直線(xiàn)的距離小于半徑,解不等式可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(3)假設(shè)存在,則PC⊥AB,再根據(jù)它們的斜率之積等于-1,求得a的值,從而得出結(jié)論.
點(diǎn)評(píng):本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,考查點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的運(yùn)用,屬于中檔題.
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(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)ax-y+5=0(a>0)與圓相交于A,B兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)a,使得弦AB的垂直平分線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(-2,4),若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求圓的方程;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得直線(xiàn)ax-y+5=0與圓相交于A、B兩點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)P(-1,4)的直線(xiàn)l垂直平分弦AB?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)ax-y+5=0(a>0)與圓相交于A,B兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)a,使得弦AB的垂直平分線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(-2,4),若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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