Question

在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)A不等于B時(shí)，根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)已知等式的右邊，然后和差化積后，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，兩邊同時(shí)除以tan，得到tan的值，由A和B都為三角形的內(nèi)角，得到A+B為直角，從而得到三角形為直角三角形；若A=B，根據(jù)“等角對(duì)等邊”得到a=b，顯然已知等式成立，此時(shí)三角形為等腰三角形，綜上，三角形ABC的形狀為直角三角形或等腰三角形．
解答：解：當(dāng)A≠B時(shí)，根據(jù)正弦定理得：
===，
又，
∴tan=1，又A和B都為三角形的內(nèi)角，
∴=，
解得A+B=，即C=，
則△ABC為直角三角形；
當(dāng)A=B時(shí)，a=b，顯然成立，
則△ABC為等腰三角形，
綜上，△ABC為等腰三角形或直角三角形．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有正弦定理，和差化積公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，等腰三角形的判定的以及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)A與B相等與不相等兩種情況分類(lèi)討論，進(jìn)而得出三角形的形狀．由三角函數(shù)的恒等變形化簡(jiǎn)已知的等式得到tan的值是解本題的關(guān)鍵．