Question

已知拋物線y²=4px（p＞0）與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設雙曲線的左焦點為F'，連接AF'，由拋物線方程求得A（p，2p），結合雙曲線的焦距，得到△AFF'是以AF'為斜邊的等腰直角三角形．再根據(jù)雙曲線定義，得實軸2a=2p（），而焦距2c=2p，由離心率公式可算出該雙曲線的離心率．
解答：解：設雙曲線的左焦點為F'，連接AF'
∵F是拋物線y²=4px的焦點，且AF⊥x軸，
∴設A（p，y），得y²=4p×p，得y=2p，A（p，2p），
因此，Rt△AFF'中，|AF|=|FF'|=2p，得|AF'|=2p
∴雙曲線的焦距2c=|FF'|=2p，實軸2a=|AF'|-|AF|=2p（）
由此可得離心率為：e====
故選：B
點評：本題給出雙曲線與拋物線有共同的焦點，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線、拋物線的定義與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．