拋物線y2＝2px(p＞0)有一內(nèi)接直角三角形，直角頂點在原點，一直角邊的方程是y＝2x，斜邊長是

5，求此拋物線方程.

思路解析：待定系數(shù)法，由斜邊為5可求出p值.

解：設(shè)△AOB為拋物線的內(nèi)接直角三角形，直角頂點為O，AO邊的方程是 y＝2x，則OB邊方程為y＝-x,

由可得A點坐標為（，p）.

由可得B點坐標為（8p，-4p）.

∵|AB|=5,∴=5.

∵p＞0,解得p=,

∴所求的拋物線方程為y2=x.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定點A(-2，-4)，過點A作傾斜角為45 的直線l，交拋物線y2＝2px(p＞0)于B、C兩點，且|BC|＝210.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）中的拋物線上是否存在點D，使得|DB|＝|DC|成立？如果存在，求出點D的坐標；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅高三第五次階段性學(xué)科達標考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

雙曲線（p>0）的左焦點在拋物線y2＝2px的準線上，則該雙曲線的離

心率（   ）

A．1                B．             C．             D．2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省招生仿真卷理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左頂點與拋物線y2＝2px(p>0)的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(－2，－1)，則雙曲線的焦距為(　　)

A． 2   B．2  C．4  D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省高二上學(xué)期期末終結(jié)性數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

若拋物線y2＝2px(p>0)上一點到準線和拋物線的對稱軸的距離分別為10和6，則該點橫坐標為

   A．10或 1             B．9或 1            C．10或2             D．9或2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省上學(xué)期高二期中考試理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

若雙曲線－＝1的左焦點在拋物線y2＝2px的準線上，則p的值為______

 

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