精英家教網(wǎng)已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）=f（-2）=1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．則不等式f（x）＜1的解集是（　�。�
A、（-2，0）B、（-2，4）C、（0，4）D、（-∞，-2）∪（4，+∞）
分析：由函數(shù)y=f′（x）的圖象，確定函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，然后函數(shù)的單調(diào)性即可求不等式的解集．
解答：解：由導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可知，當(dāng)x≥0時(shí)，f'（x）≥0，此時(shí)函數(shù)f（x）得到遞增，
當(dāng)x≤0時(shí)，f'（x）≤0，此時(shí)函數(shù)f（x）得到遞減，
當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，同時(shí)也是最小值，
∵f（4）=f（-2）=1，
∴不等式f（x）＜1的解為-2＜x＜4，
即不等式f（x）＜1的解集為（-2，4），
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對(duì)任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時(shí)f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時(shí)，f（2013）的值為（　　）
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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