已知原命題是“若f(x)=logax(a>0,a≠1)是減函數(shù),則loga2<0”,則
(1)逆命題是“若loga2<0,則f(x)=logax(a>0,a≠1)是減函數(shù)”;
(2)否命題是“若f(x)=logax(a>0,a≠1)是減函數(shù),則loga2≥0”;
(3)逆否命題是“若loga2≥0,則f(x)=logax(a>0,a≠1)是增函數(shù)”;
(4)逆否命題是“若loga2≥0,則f(x)=logax(a>0,a≠1)不是減函數(shù)”.
其中正確的結(jié)論是( )
A.(1)(2)
B.(1)(3)
C.(1)(4)
D.(1)(2)(4)
【答案】分析:分別寫出逆命題,否命題和逆否命題,然后根據(jù)命題的條件和結(jié)論的關(guān)系進行判斷.
解答:解:一個命題的逆命題是將原命題的條件和結(jié)論進行交換,所以(1)正確.
否命題既要否定元命題的條件又要否定原命題的結(jié)論,所以(2)錯誤.
逆否命題是其逆命題的否命題,“若f(x)=logax(a>0,a≠1)是減函數(shù)”的否定是“若f(x)=logax(a>0,a≠1)不是減函數(shù)”,
而不是“f(x)=logax(a>0,a≠1)是增函數(shù)”,因為函數(shù)除了增函數(shù)和減函數(shù)外,還有非單調(diào)的函數(shù),故(3)錯誤,(4)正確.
綜上應(yīng)選C.
點評:本題主要考查四種命題之間的關(guān)系,要求熟練掌握四種命題的關(guān)系,并熟練的進行改寫.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知原命題是“若f(x)=logax(a>0,a≠1)是減函數(shù),則loga2<0”,則
(1)逆命題是“若loga2<0,則f(x)=logax(a>0,a≠1)是減函數(shù)”;
(2)否命題是“若f(x)=logax(a>0,a≠1)是減函數(shù),則loga2≥0”;
(3)逆否命題是“若loga2≥0,則f(x)=logax(a>0,a≠1)是增函數(shù)”;
(4)逆否命題是“若loga2≥0,則f(x)=logax(a>0,a≠1)不是減函數(shù)”.
其中正確的結(jié)論是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:022

(北京四中模擬)對于函數(shù)有以下四個結(jié)論:

A.f(x)的定義域為R;

B.f(x)(0,+∞)上是增函數(shù);

C.f(x)是偶函數(shù);

D.若已知a,mR,且f(a)=m,則

其中正確的命題代號是________.(按照原順序?qū)懗鏊姓_命題的代號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知原命題是“若f(x)=logax(a>0,a≠1)是減函數(shù),則loga2<0”,則
(1)逆命題是“若loga2<0,則f(x)=logax(a>0,a≠1)是減函數(shù)”;
(2)否命題是“若f(x)=logax(a>0,a≠1)是減函數(shù),則loga2≥0”;
(3)逆否命題是“若loga2≥0,則f(x)=logax(a>0,a≠1)是增函數(shù)”;
(4)逆否命題是“若loga2≥0,則f(x)=logax(a>0,a≠1)不是減函數(shù)”.
其中正確的結(jié)論是( 。
A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(1)(2)(4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知原命題是“若f(x)=logax(a>0,a≠1)是減函數(shù),則loga2<0”,則
(1)逆命題是“若loga2<0,則f(x)=logax(a>0,a≠1)是減函數(shù)”;
(2)否命題是“若f(x)=logax(a>0,a≠1)是減函數(shù),則loga2≥0”;
(3)逆否命題是“若loga2≥0,則f(x)=logax(a>0,a≠1)是增函數(shù)”;
(4)逆否命題是“若loga2≥0,則f(x)=logax(a>0,a≠1)不是減函數(shù)”.
其中正確的結(jié)論是( 。
A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(1)(2)(4)

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