Question

已知原命題是“若f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是減函數(shù)，則log_a2＜0”，則
（1）逆命題是“若log_a2＜0，則f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是減函數(shù)”；
（2）否命題是“若f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是減函數(shù)，則log_a2≥0”；
（3）逆否命題是“若log_a2≥0，則f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是增函數(shù)”；
（4）逆否命題是“若log_a2≥0，則f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）不是減函數(shù)”．
其中正確的結(jié)論是（ ）
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（1）（4）
D．（1）（2）（4）

Answer 1

【答案】分析：分別寫出逆命題，否命題和逆否命題，然后根據(jù)命題的條件和結(jié)論的關(guān)系進行判斷．
解答：解：一個命題的逆命題是將原命題的條件和結(jié)論進行交換，所以（1）正確．
否命題既要否定元命題的條件又要否定原命題的結(jié)論，所以（2）錯誤．
逆否命題是其逆命題的否命題，“若f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是減函數(shù)”的否定是“若f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）不是減函數(shù)”，
而不是“f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是增函數(shù)”，因為函數(shù)除了增函數(shù)和減函數(shù)外，還有非單調(diào)的函數(shù)，故（3）錯誤，（4）正確．
綜上應(yīng)選C．
點評：本題主要考查四種命題之間的關(guān)系，要求熟練掌握四種命題的關(guān)系，并熟練的進行改寫．