Question

探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下，請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題．

x	…	0.5	1	1.5	1.7	2	2.1	2.3	3	4	7	…
y	…	64.25	17	9.36	8.43	8	8.04	8.31	10.7	17	49.33	…

已知：函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減，問(wèn)：
（1）函數(shù)在區(qū)間______上遞增．當(dāng)x=______時(shí)，y_最小=______．
（2）證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）遞減；
（3）思考：函數(shù)有最大值或最小值嗎？如有，是多少？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖表可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（2，+∞）；   當(dāng)x=2時(shí)y_最小=4，由此得到答案．
（2）設(shè) 0＜x₁＜x₂ ＜2，化簡(jiǎn)f（x₁）-f（x₂） 為＞0，從而f（x₁）-f（x₂）＞0，
可得函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)．
（3）根據(jù)函數(shù)解析式可得，當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)y有最小值等于 8．
解答：解：（1）由圖表可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（2，+∞）；   當(dāng)x=2時(shí)y_最小=4．
故答案為（2，+∞），2，4． …（4分）
（2）證明：設(shè) 0＜x₁＜x₂ ＜2，
∵f（x₁）-f（x₂）=-==．
又∵0＜x₁＜x₂＜2，∴，又∵x₁，x₂∈（0，2），∴，
∴，∴f（x₁）-f（x₂）＞0∴函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)．…（9分）
（3）思考：，當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)y有最小值等于 8．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，函數(shù)的最值及其幾何意義，屬于中檔題．