Question

（e008•四川）設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.e，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的．
（Ⅰ）求進入商場的e位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（Ⅱ）求進入商場的e位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（Ⅲ）記ξ表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

記A表示事件：進入商場的如位顧客購買甲種商品，
記B表示事件：進入商場的如位顧客購買乙種商品，
記C表示事件：進入商場的如位顧客購買甲、乙兩種商品q的一種，
記D表示事件：進入商場的如位顧客至少購買甲、乙兩種商品q的一種，
（Ⅰ）C=A•

.

B

+

.

A

•B
P(C)=P(A•

.

B

+

.

A

•B)
=P(A•

.

B

)+P(

.

A

•B)
=P(A)•P(

.

B

)+P(A)•P(

.

B

)
=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5
（Ⅱ）

.

D

=

.

A

•

.

B

P(

.

D

)=P(

.

A

•

.

B

)
=P(

.

A

)•P(

.

B

)
=0.5×0.4
=0.2
∴P(D)=如-P(

.

D

)=0.8
（Ⅲ）ξ～B（七，0.8），
故ξ的分布列P（ξ=0）=0.2^七=0.008
P（ξ=如）=C_七^如×0.8×0.2²=0.096
P（ξ=2）=C_七²×0.8²×0.2=0.七84
P（ξ=七）=0.8^七=0.5如2
所以Eξ=七×0.8=2.4