Question

下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)為    ．
①的最小值為2；
②一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=1-t+t²其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是5米/秒；
③函數(shù)y=x³+x的遞增區(qū)間是（-∞，+∞）；
④若f（x）=sinα-cosx，則f′（α）等于sinα+cosα．

Answer 1

【答案】分析：①由雙鉤函數(shù)的性質(zhì)可判斷①；利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用可判斷②③④．
解答：解：①，∵當(dāng)x＞0時(shí)，y=x+≥2，當(dāng)x＜0時(shí)，y=x+≤-2，故①錯(cuò)誤；
②，由題意可得，s′（3）=（-1+2t）|_t=3=5，
故物體在3秒末的瞬時(shí)速度是5米/秒，故②正確；
③，∵y=x³+x，
∴y′=3x²+1＞0，
∴函數(shù)y=x³+x在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，故③正確；
對(duì)于④，∵f（x）=sinα-cosx，
∴f′（α）=sinα，故④錯(cuò)誤．
故答案為：②③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，突出雙鉤函數(shù)y=x+的性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查，選項(xiàng)④，f′（x）=sinx，屬于易錯(cuò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．