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在的展開式中，任意取出兩項都是自然數的概率為：    ．
【答案】分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令2，3的指數為整數，求出展開式中所有自然數的項數，利用組合求出從中任意取兩項和任意取出兩項都是自然數的方法數，利用古典概型公式求出概率．
解答：解：的展開式中共有16項，
從中任意取兩項的方法共有N=C162=120
其展開式的通項為=
要使展開式中的項為自然數需要都為整數
當r=3，9，15共三項
∴任意取出兩項都是自然數的方法共有n=C32=3
∴任意取出兩項都是自然數的概率為P===
故答案為
點評：本題考查二項展開式的通項公式；排列組合求完成某一件事情的方法數；古典概型求事件的概率．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列所給命題中，正確的有
③④
③④
（寫出所有正確命題的序號）
①任意的圓錐都存在兩條母線互相垂直；
②在△ABC中，若4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3
3
，則∠C=30°或150°；
③關于x的二項式(2x-
1
x
)4的展開式中常數項是24；
④命題P：?x∈R，x2+1≥1；命題：q：?x∈R，x2-x+1≤0，則命題P∧（￢q）是真命題；
⑤已知函數f(x)=loga(-x2+logax)的定義域是(0，
1
2
)，則實數a的取值范圍是[
1
32
，
1
2
)．

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科目：高中數學 來源：安徽省池州市2012屆高三上學期第一次模試考試數學理科試題 題型：022

下列所給命題中，正確的有_________(寫出所有正確命題的序號)

①任意的圓錐都存在兩條母線互相垂直；

②在△ABC中，若，則；

③關于x的二項式的展開式中常數項是24；

④命題；命題：，則命題是真命題；

⑤已知函數的定義域是，則實數a的取值范圍是

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數（為實數且是常數）

（1）已知的展開式中的系數為，求的值；

（2）是否存在的值，使在定義域中取任意值時恒成立？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

下列所給命題中，正確的有________（寫出所有正確命題的序號）
①任意的圓錐都存在兩條母線互相垂直；
②在△ABC中，若數學公式，則∠C=30°或150°；
③關于x的二項式數學公式的展開式中常數項是24；
④命題P：?x∈R，x2+1≥1；命題：q：?x∈R，x2-x+1≤0，則命題P∧（￢q）是真命題；
⑤已知函數數學公式的定義域是數學公式，則實數a的取值范圍是數學公式．

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科目：高中數學 來源：2012年湖北省天門市岳口高中高考數學沖刺試卷4（理科）（解析版） 題型：填空題

下列所給命題中，正確的有    （寫出所有正確命題的序號）
①任意的圓錐都存在兩條母線互相垂直；
②在△ABC中，若，則∠C=30°或150°；
③關于x的二項式的展開式中常數項是24；
④命題P：?x∈R，x2+1≥1；命題：q：?x∈R，x2-x+1≤0，則命題P∧（￢q）是真命題；
⑤已知函數的定義域是，則實數a的取值范圍是．

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