【題目】已知a，b，c是互不相等的實(shí)數(shù)，求證：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

【答案】【解答】
證明：假設(shè)題設(shè)中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與x有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
（即任何一條拋物線與x軸沒(méi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)），
由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b得△1=（2b）2﹣4ac≤0，
△2=（2c）2﹣4ab≤0，
△3=（2a）2﹣4bc≤0．
同向不等式求和得，
4b2+4c2+4a2﹣4ac﹣4ab﹣4bc≤0，
∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac≤0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≤0，
∴a=b=c，這與題設(shè)a，b，c互不相等矛盾，
因此假設(shè)不成立，從而命題得證．
【解析】本題主要考查了反證法的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是本題是一個(gè)至少性問(wèn)題，可以利用反證法證明，其步驟為：①否定命題的結(jié)論，即假設(shè)“任何一條拋物線與x軸沒(méi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”成立→②根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可以得到三個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的△≤0均成立→③利用不等式的性質(zhì)，同向不等式求和→④得到的式子與實(shí)數(shù)的性質(zhì)相矛盾→⑤故假設(shè)不成立，原結(jié)論成立．

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A.a＜b＜c
B.c＜a＜b
C.a＜c＜b
D.c＜b＜a

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A.（0，2）
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C.（﹣1，1）
D.（﹣1，2）

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【題目】若等差數(shù)列{an}的公差為2，且a5是a2與a6的等比中項(xiàng)，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)，n的值等于（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

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【題目】已知兩條不重合的直線m，n和兩個(gè)不同的平面α，β，若m⊥α，nβ，則下列四個(gè)命題： ①若α∥β，則m⊥n；
②若m⊥n，則α∥β；
③若m∥n，則α⊥β；
④若α⊥β，則m∥n；
其中正確的命題個(gè)數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】己知函數(shù)f（x）=|2|x|﹣1|． （Ⅰ）求不等式f（x）≤1的解集A；
（Ⅱ）當(dāng)m，n∈A時(shí)，證明：|m+n|≤mn+1．

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【題目】已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（﹣2）=10，則f（2）=（ ）
A.﹣2
B.﹣6
C.6
D.8

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【題目】已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系上的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A.6
B.32
C.33
D.34

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