Question

（本題滿分10分） 設(shè)和分別是從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取的數(shù)，用隨機(jī)變量X表示方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)（重根按一個(gè)計(jì)）。

（1）求方程有實(shí)根的概率；（2）求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）若中至少有一個(gè)為3，求方程有實(shí)根的概率。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）的數(shù)學(xué)期望

（3），從而

【解析】解：（1）由題意知：設(shè)所有基本事件的集合為Ω，記“方程沒(méi)有實(shí)根”為事件，“方程有且只有一個(gè)實(shí)根”為事件B,“方程有兩個(gè)相異實(shí)根”為事件，則

，

，

，

。

所以Ω中的基本事件總數(shù)為16個(gè)，中的基本事件總數(shù)為9個(gè)，中的基本事件總數(shù)為2個(gè)，中的基本事件總數(shù)為5個(gè)。

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052018504476564645/SYS201205201852003281486239_DA.files/image015.png">是互斥事件，故所求概率。

     

（2）由題意，的可能值為0，1，2，則

。

故的分布列為

	0	1	2

的數(shù)學(xué)期望。

（3）記“中至少有一個(gè)是3”為事件，“方程有實(shí)根”為事件，則易知，從而