解答題：

設(shè)點(diǎn)P(a,0)(a＞0)關(guān)于直線(xiàn)y＝kx的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，且直線(xiàn)OQ的斜率為f(k)

(1)

寫(xiě)出以k為自變量的函數(shù)f(k)的表達(dá)式，并求其定義域；

(2)

判斷函數(shù)f(k)的奇偶性，并證明．

答案：
解析：

(1)

解：如圖，P(a,0)(a＞0)關(guān)于直線(xiàn)y＝kx的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，設(shè)k＝tg?(0≤a＜π，且?≠則有∠POF＝∠QOF＝a．∴∠POQ＝2a．…………4分

當(dāng)0≤?＜,且?≠時(shí)，f(k)＝tg2??,

當(dāng)?≠時(shí)，tg2??不存在．

當(dāng)＜?＜π，且?≠時(shí)，

f(k)＝tg(2??－π)＝tg2??,當(dāng)?＝π時(shí),tg2??不存在．

∴f(k)＝tg2??＝＝…………8分

由1－k2≠0,得f(k)的定義域?yàn)閧k|k∈R且k≠±1}．…………10分

(2)

解：∵f(－k)＝＝－＝－f(k)．…………12分

∴f(k)為奇函數(shù)．…………13分


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如圖，過(guò)拋物線(xiàn)x2＝4y的對(duì)稱(chēng)軸上任一點(diǎn)P(0，m)(m＞0)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．
設(shè)點(diǎn)P分有向線(xiàn)段 所成的比為λ，證明

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解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

如圖，過(guò)拋物線(xiàn)x2＝4y的對(duì)稱(chēng)軸上任一點(diǎn)P(0，m)(m＞0)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．

(1)

設(shè)點(diǎn)P分有向線(xiàn)段所成的比為λ，證明

(2)

設(shè)直線(xiàn)AB的方程是x—2y＋12＝0，過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線(xiàn)在點(diǎn)A處有共同的切線(xiàn)，求圓C的方程．

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如圖，過(guò)拋物線(xiàn)x2＝4y的對(duì)稱(chēng)軸上任一點(diǎn)P(0，m)(m>0)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．

(1)

設(shè)點(diǎn)P分有向線(xiàn)段所成的比為λ，證明

(2)

設(shè)直線(xiàn)AB的方程是x—2y＋12＝0，過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線(xiàn)在點(diǎn)A處有共同的切線(xiàn)，求圓C的方程．

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