Question

16．點（-2，-1）到直線l（1+3a）x+（1+2a）y=2+5a的距離為d，則d的取值范圍為[0，$\sqrt{13}$）．

Answer 1

分析 直線l的方程：（1+3a）x+（1+2a）y=2+5a化為：（x+y-2）+（3x+2y-5）a=0，令$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{3x+2y-5=0}\end{array}\right.$，解得交點Q（1，1）．而點P（-2，-1），利用兩點之間的距離公式可得|PQ|，可得0≤d≤|PQ|．

解答 解：直線l的方程：（1+3a）x+（1+2a）y=2+5a化為：（x+y-2）+（3x+2y-5）a=0，
令$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{3x+2y-5=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
可得交點Q（1，1）．
而點P（-2，-1），
∴|PQ|=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$．
∴$0≤d＜\sqrt{13}$．
∴d的取值范圍為[0，$\sqrt{13}$）．
故答案為：[0，$\sqrt{13}$）．

點評 本題考查了“直線系”的性質、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．