Question

【題目】如圖，已知矩形，過(guò)作平面，再過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： ．

（Ⅱ）若平面交于點(diǎn)，求證： ．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）本題需經(jīng)過(guò)多次線(xiàn)面垂直與線(xiàn)線(xiàn)垂直的轉(zhuǎn)化：由平面，得，再得平面，即得，可得平面，即得，因此平面，即得結(jié)論（2）本題仍需經(jīng)過(guò)多次線(xiàn)面垂直與線(xiàn)線(xiàn)垂直的轉(zhuǎn)化：由平面，得，再得平面，即得，可得平面，即得結(jié)論

試題解析：（Ⅰ）∵在矩形中，

∴，

∵平面，

∴，

∵點(diǎn)，

、平面，

∴平面，

∴，

又∵，

點(diǎn)，

、平面，

∴平面，

∴，

又∵，

點(diǎn)，

、平面，

∴平面，

∴．

（Ⅱ）∵在矩形中，

∴，

∵平面，

∴，

∵點(diǎn)，

、平面，

∴平面，

∴，

又∵平面，

∴，

∵點(diǎn)，

、平面，

∴平面，

∴．

點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類(lèi)型.

(1)證明線(xiàn)面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)線(xiàn)平行.

(2)證明線(xiàn)面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)線(xiàn)垂直.

(3)證明線(xiàn)線(xiàn)垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)面垂直.