【題目】如圖,已知矩形,過作平面,再過作于點(diǎn),過作于點(diǎn).
(Ⅰ)求證: .
(Ⅱ)若平面交于點(diǎn),求證: .
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】試題分析:(1)本題需經(jīng)過多次線面垂直與線線垂直的轉(zhuǎn)化:由平面,得,再得平面,即得,可得平面,即得,因此平面,即得結(jié)論(2)本題仍需經(jīng)過多次線面垂直與線線垂直的轉(zhuǎn)化:由平面,得,再得平面,即得,可得平面,即得結(jié)論
試題解析:(Ⅰ)∵在矩形中,
∴,
∵平面,
∴,
∵點(diǎn),
、平面,
∴平面,
∴,
又∵,
點(diǎn),
、平面,
∴平面,
∴,
又∵,
點(diǎn),
、平面,
∴平面,
∴.
(Ⅱ)∵在矩形中,
∴,
∵平面,
∴,
∵點(diǎn),
、平面,
∴平面,
∴,
又∵平面,
∴,
∵點(diǎn),
、平面,
∴平面,
∴.
點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.
(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.
(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.
(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙: 與⊙: ,以, 分別為左右焦點(diǎn)的橢圓: 經(jīng)過兩圓的交點(diǎn)。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)、是橢圓上的兩點(diǎn),若直線與的斜率之積為,試問的面積是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)f(x)=(﹣2m2+m+2)xm+1為偶函數(shù).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)y=f(x)﹣2(a﹣1)x+1在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當(dāng)時,求證:過點(diǎn)有三條直線與曲線相切;
(Ⅱ)當(dāng)時, ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x2﹣2x﹣1.
(1)求f(x)的函數(shù)解析式;
(2)作出函數(shù)f(x)的簡圖,寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間及最值.
(3)若關(guān)于x的方程f(x)=m有兩個解,試說出實(shí)數(shù)m的取值范圍.(只要寫出結(jié)果,不用給出證明過程)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列,,,函數(shù).
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,試比較與 的大小?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的. [附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;
(2)試估計該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后,對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);
(3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入 (單位:萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 (單位:萬元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 ,向量 ,函數(shù)f(x)= .
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動 個單位長度,得函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[0,π]上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了引導(dǎo)居民合理用水,居民生活用水實(shí)行二級階梯式水價計量辦法,具體如下:第一階梯,每戶居民月用水量不超過12噸,價格為4元/噸;第二階梯,每戶居民月用水量超過12噸,超過部分的價格為8元/噸.為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過抽樣獲得了100戶居民的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, ,…, 分成8組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.
(圖1) (圖2)
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中字母的值,并求該組的頻率;
(Ⅱ)通過頻率分布直方圖,估計該市居民每月的用水量的中位數(shù)的值(保留兩位小數(shù));
(Ⅲ)如圖2是該市居民張某2016年1~6月份的月用水費(fèi)(元)與月份的散點(diǎn)圖,其擬合的線性回歸方程是. 若張某2016年1~7月份水費(fèi)總支出為312元,試估計張某7月份的用水噸數(shù).
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