Question

過橢圓左焦點F，傾斜角為的直線交橢圓于A，B兩點，若|FA|=2|FB|，則橢圓的離心率為________．

Answer 1

分析：先確定|AF|、|BF|，再利用橢圓的第二定義，結(jié)合AB傾斜角為60°，可得結(jié)論．
解答：解：設(shè)準(zhǔn)線與x軸交點為M，過A、B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為D、C，過B作BH⊥AD，垂足為H，交x軸于E．
設(shè)|AB|=3t，因為|FA|=2|FB|，則|BF|=t，|AF|=2t，
因為AB傾斜角為60°，所以∠ABH=30°，則|AH|=|AB|=t，
根據(jù)橢圓第二定義，可得|AH|=|AD|-|BC|=-=，
∴t=
∴e=，
故答案為：．
點評：本題與直線的傾斜角的性質(zhì)相結(jié)合，考查橢圓的基本性質(zhì)，考查橢圓的第二定義，考查學(xué)生的計算能力．