過橢圓左焦點F，傾斜角為數(shù)學公式的直線交橢圓于A，B兩點，若|FA|=2|FB|，則橢圓的離心率為________．


分析：先確定|AF|、|BF|，再利用橢圓的第二定義，結合AB傾斜角為60°，可得結論．
解答：解：設準線與x軸交點為M，過A、B作準線的垂線，垂足分別為D、C，過B作BH⊥AD，垂足為H，交x軸于E．
設|AB|=3t，因為|FA|=2|FB|，則|BF|=t，|AF|=2t，
因為AB傾斜角為60°，所以∠ABH=30°，則|AH|=|AB|=t，
根據(jù)橢圓第二定義，可得|AH|=|AD|-|BC|=-=，
∴t=
∴e=，
故答案為：．
點評：本題與直線的傾斜角的性質相結合，考查橢圓的基本性質，考查橢圓的第二定義，考查學生的計算能力．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過橢圓左焦點F且傾斜角為60°的直線交橢圓于A，B兩點，若|FA|=
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|FB|，則橢圓的離心率等于（　　）
A、
2
3
B、
2
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C、
1
2
D、
2
3

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過橢圓左焦點F且傾斜角為60°的直線交橢圓于A，B兩點，若|FA|=
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|FB|，則橢圓的離心率等于
 
．

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過橢圓左焦點F，傾斜角為
π
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的直線交橢圓于A，B兩點，若|FA|=2|FB|，則橢圓的離心率為
2
3
2
3
．

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過橢圓左焦點F且傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點，若，則橢圓的離心率為（    ）

A．              B.              C.                D. 

 

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