已知,動(dòng)點(diǎn)
滿足
.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)作直線
與曲線
交于
兩點(diǎn),若
,求直線
的方程;
(Ⅲ)設(shè)為曲線
在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),曲線
在
處的切線與
軸分別交于點(diǎn)
,求
面積的最小值.
(1)(2)
(3)2
(Ⅰ)動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程為
; ………………………………3分
(Ⅱ)解法1 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),
,
,不合題意;
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)過
的直線
:
,代入曲線
的方程得
設(shè),則
, 解得
故所求的直線的方程為
;…………………………………9分
解法2 當(dāng)直線為
軸時(shí),
, 不合題意;
當(dāng)直線不為
軸時(shí),設(shè)過
的直線
:
,代入曲線
的方程得
設(shè),則
=
解得
故所求的直線的方程為
;…………………………………9分
(Ⅲ)設(shè)由
得
處曲線
的切線方程為
令得
; 令
得
.
由 ,
得.
故面積的最小值為2.…………………………………………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(14分)已知,動(dòng)點(diǎn)
滿足
.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)作直線
與曲線
交于
兩點(diǎn),若
,求直線
的方程;
(Ⅲ)設(shè)為曲線
在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),曲線
在
處的切線與
軸分別交于點(diǎn)
,求
面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年湖南省洞口四中上學(xué)期高二學(xué)考模擬試題五 題型:解答題
已知定點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)
滿足
等于點(diǎn)
到
的距離平方的
倍,試求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡方程,并說明方程所表示的曲線。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆重慶市高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,動(dòng)點(diǎn)
滿足:
,則動(dòng)點(diǎn)
的軌跡為(
)
A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.線段
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