某觀測(cè)站C在城A的南偏西25°的方向上,由A城出發(fā)有一條公路,走向是南偏東50°,在C處測(cè)得距C為12
3
km的公路上B處,有一人正沿公路向A城走去,走了12km后,到達(dá)D處,此時(shí)C、D間距離為12km,問(wèn)這人還需走多少千米到達(dá)A城?
分析:根據(jù)題意得,BC=12
3
km,BD=12km,CD=12km,∠CAB=75°,設(shè)∠ACD=α,∠CDB=β.在△CDB中,由余弦定理得cosβ=
CD2+BD2-BC2
2•CD•BD
=
122+122-(12
3
)
2
2×12×12
=-
1
2
,所以β=120°,α=45°.由此能夠求出此人還得走12(
3
-1)
km到達(dá)A城.
解答:解:根據(jù)題意得,BC=12
3
km,
BD=12km,CD=12km,
∠CAB=75°,
設(shè)∠ACD=α,∠CDB=β
在△CDB中,
由余弦定理得cosβ=
CD2+BD2-BC2
2•CD•BD
=
122+122-(12
3
)
2
2×12×12
=-
1
2
,
所以β=120°
于是α=45°…(7分)
在△ACD中,
由正弦定理得AD=
CD
sinA
•sinα=
12
sin75°
2
2
=12(
3
-1)(km)

答:此人還得走12(
3
-1)
km到達(dá)A城…(14分)
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的綜合運(yùn)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意挖掘題設(shè)中的隱條件,合理地運(yùn)用余弦定理和正弦定理解題.
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精英家教網(wǎng)某觀測(cè)站C在城A的南20°西的方向上,由A城出發(fā)有一條公路,走向是南40°東,在C處測(cè)得距C為31千米的公路上B處,有一人正沿公路向A城走去,走了20千米后,到達(dá)D處,此時(shí)C、D間距離為21千米,問(wèn)這人還需走多少千米到達(dá)A城?

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某觀測(cè)站C在城A的南偏西20°方向上,從城A出發(fā)有一條公路,走向是南偏東40°,在距C處31公里的公路上的B處有一個(gè)人正沿著公路向城A走去,走20公里后到達(dá)D處,測(cè)得CD=21公里,求這時(shí)此人距城A多少公里?某同學(xué)甲已經(jīng)由余弦定理求得cos∠CDB=-
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(1)求觀測(cè)站C與城A的距離;
(2)求在D處,這輛汽車跟城A還有多少km?

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