設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點，以F1F2為直徑作圓與雙曲線左支交于A，B兩點，且∠AF1B=120°．則雙曲線的離心率為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)以線段F1F2為直徑的圓交雙曲線左支于A，B兩點，且∠AF1B=120°，可得△OF1A是等邊三角形，再利用雙曲線的定義，即可求得離心率．
解答： 解：∵以線段F1F2為直徑的圓交雙曲線左支于A，B兩點，且∠AF1B=120°，
∴△OF1A是等邊三角形
∴|AF1|=c，|AF2|=
|F1F2|2-|AF1|2
=
3
c，
∴2a=|AF2|-|AF1|=（
3
-1）c，
∴e=
c
a
=
2
3
-1
=
3
+1．
故答案為：
3
+1．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查雙曲線的定義，考查運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直徑為2的圓O與平面α 有且只有一個公共點，且圓O上恒有兩點到平面α 的距離為1，則圓O所在平面與平面α 所成銳二面角的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x-y+2=0與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是
 
．（填相交、相切或相離）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c都是正實數(shù)，求證：
（Ⅰ）a+b+c≥
ab
+
bc
+
ca

（Ⅱ）（a+b+c）（a2+b2+c2）≥9abc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知c是雙曲線M：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的半焦距，則
c
a+b
的最小值是（　　）
A、
2
B、
2
2
C、
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）=
8x-8，1≤x＜
3
2
-8x+16，
3
2
≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
，則關(guān)于x的方程2nf（x）-1=0（n∈N*）的所有解的和為�。ā　。�
A、3n2+3n
B、3×2n+2+9
C、3n+2+6
D、9×2n+1-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐A-BCD的外接球為球O，球O的直徑AD=2，且△ABC，△BCD都是等邊三角形，則三棱錐A-BCD的體積是（　�。�
A、
1
3
B、
2
4
C、
2
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
x
a(x+2)
，x=f（x）有唯一解，f（x0）=
1
1008
，f（xn-1）=xn，n=1，2，3，…，則x2015=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊分別是a，b，c，且滿足b2+c2=bc+a2
（1）求角A；
（2）若a=2，求△ABC的面積的最大值．

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