已知ω為正實數(shù)，函數(shù)f（x）=2sinωx在區(qū)間[-
π
3
，
π
4
]上遞增，那么（　　）
A、0＜ω≤
24
7
B、0＜ω≤2
C、0＜ω≤
3
2
D、ω≥
3
2
分析：先根據(jù)正弦函數(shù)在[-
π
2
，
π
2
]是增函數(shù)，再由x的范圍求出wx的范圍，根據(jù)單調(diào)區(qū)間得到不等式-
π
2
≤-
π
3
ω≤ωx≤
π
4
ω≤
π
2
，解出ω的范圍即可得到答案．
解答：解：∵sinx在[-
π
2
，
π
2
]是增函數(shù)
這里-
π
3
≤x≤
π
4

-
π
3
ω≤ωx≤
π
4
ω
所以有-
π
2
≤-
π
3
ω≤ωx≤
π
4
ω≤
π
2


∴-
π
2
≤-
π
3
ω∴ω≤
3
2

π
4
ω≤
π
2
∴ω≤2
所以0＜ω≤
3
2

故選C．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性問題．屬基礎(chǔ)題．要作對這種題型要明確理解好正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
練習(xí)冊系列答案
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（2012•江蘇二模）已知a為正實數(shù)，函數(shù)f(x)=
a-xa+x
•ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若f（0）＞f（1），求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=2時，解不等式f（x）＜1；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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已知、為正實數(shù)，函數(shù)在上的最大值為，則在上的最小值為             .

 

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已知，為正實數(shù)，函數(shù)在上的最大值為，則在上的最小值為                         ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知a為正實數(shù)，函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若f（0）＞f（1），求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=2時，解不等式f（x）＜1；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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