Question

已知6sin²α+sinαcosα-2cos²α=0,α∈［,π］,求sin(2α+)的值.

Answer 1

思路解析:本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式以及三角函數(shù)式的恒等變形等基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算技能,觀察給的等式可以因式分解,這樣就簡(jiǎn)單了,當(dāng)然也可以把給的式子除以cos²α,可以求出tanα再做打算.

解法一:由已知得(3sinα+2cosα)(2sinα-cosα)=0

3sinα+2cosα=0或2sinα-cosα=0.

由已知條件可知cosα≠0,

∴α≠,即α∈(,π).

于是tanα＜0,

∴tanα=-.

sin(2α+)=sin2αcos+cos2αsin

=sinαcosα+(cos²α-sin²α)

=.

將tanα=-代入上式得

sin(2α+)=-即為所求.

解法二:由已知條件可知cosα≠0,則α≠,∴原式可化為6tan²α+tanα-2=0,

即(3tanα+2)(2tanα-1)=0.

又∵α∈(,π),

∴tanα＜0.

∴tanα=-.

下同解法一.