Question

已知x⁴=b₀+b₁（x-1）+b₂（x-1）²+b₃（x-1）³+b₄（x-1）⁴．現(xiàn)在b₀，b₁，b₂，b₃，b₄這五個數(shù)中任取三個組成一個三位數(shù)，則不同的三位數(shù)的個數(shù)為（　�。�

• A、42
• B、24
• C、18
• D、12

Answer 1

考點：二項式定理的應用

專題：排列組合,二項式定理

分析：利用二項式定理求出b₀，b₁，b₂，b₃，b₄，然后利用排列組合知識求解即可．

解答： 解：x⁴=[1+（x-1）]⁴=b₀+b₁（x-1）+b₂（x-1）²+b₃（x-1）³+b₄（x-1）⁴．
所以b₀=1，b₁=4，b₂=6，b₃=4，b₄=1．
這五個數(shù)中任取三個組成一個三位數(shù)，沒有重復數(shù)字的個數(shù)是：A₃³=6．有重復數(shù)字的有：（1，1，4）；（1，1，6）；（4，4，1）；（4，4，6）；4個類型．可以組成：3×4=12．
則不同的三位數(shù)的個數(shù)為：6+12=18個．
故選：C．

點評：本題考查二項式定理的應用，排列組合的應用，考查分析問題解決問題的能力．