Question

平面直角坐標系有點P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈[]；
（1）求向量和的夾角θ的余弦用x表示的函數(shù)f（x）；
（2）求cosθ的最值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知可求，，代入即可求解
（2）由（1）可求f（x）=，由x的范圍可求cosθ的范圍，結合函數(shù)的單調性即可求cosθ的最小值
解答：解：（1）∵P（1，cosx），Q（cosx，1），
∴=（1，cosx），=（cosx，1）
∴=2cosx，||||=1+cos²x
∴==f（x）
（2）f（x）===且x∈[]
∴cos
令g（x）=x+
設x₁，x₂，且x₁＜x₂
∵＜0在[]上恒成立（此處也可以利用單調性的定義判斷）
∴g（x）=x+在[]上是減函數(shù)．
∴
∴ 即
點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質的坐標表示，向量與 三角函數(shù)及函數(shù)的單調性等知識的綜合應用．