證明：任何一個(gè)函數(shù)都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)之和．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：可設(shè)出g（x）=
f(x)+f(-x)
2
，h（x）=
f(x)-f(-x)
2
，得出f（x）=g（x）+h（x）所以得證．
解答： 證明：若f（x）為定義在（-n，n）上的任意函數(shù)，
則設(shè)g（x）=
f(x)+f(-x)
2
，
h（x）=
f(x)-f(-x)
2
；
易驗(yàn)證g（x）=g（-x），
-h（x）=h（-x），
所以g（x）為偶函數(shù)，h（x）為奇函數(shù)．
而f（x）=g（x）+h（x），
所以得證．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性的證明，函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC，O為△ABC的重心．有
OA1
=
1
2
（
OA
+
OB
），
OB1
=
1
2
（
OB
+
OC
），
OC1
=
1
2
（
OC
+
OA
），由A1，B1，C1三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)新的△A1B1C1，面積記為S1；
OA2
=
1
2
（
OA1
+
OB1
），
OB2
=
1
2
（
OB1
+
OC1
），
OC2
=
1
2
（
OC1
+
OA1
），再由A2，B2，C2三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)新的△A2B2C2，面積記為S2；
OA3
=
1
2
（
OA2
+
OB2
），
OB3
=
1
2
（
OB2
+
OC2
），
OC3
=
1
2
（
OC2
+
OA2
），再由A3，B3，C3三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)新的△A3B3C3，面積記為S3．按照上述規(guī)則依次作下去，作得第n個(gè)三角形為△AnBnCn，面積記為Sn．
（1）求證：數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列；
（2）令Tn=-Snlog4
Sn
3
，求S=T1+T2+T3+…+Tn的和值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin[ωπ（x+
1
3
）]的部分圖象如圖，其中P為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，PC⊥x軸，且tan∠APC=1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若x∈[1，2]，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1），圓O：x2+y2=a2，過(guò)原點(diǎn)的射線與橢圓C和圓O分別交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|的最大值是1．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）過(guò)圓O上動(dòng)點(diǎn)Q作橢圓的兩切線，斜率分別為k1，k2，問(wèn)：是否存在點(diǎn)Q，使k1+2k2=0，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（logax）=
a(x2-1)
x(a2-1)
．
（1）求f（x）的表達(dá)式，并判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）對(duì)于f（x），當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，恒有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）+f（b）+1，求證：
（1）f（0）=-1；
（2）f（x）+f（-x）=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
2
=1（a＞
2
）的離心率為
6
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P是橢圓C上任意一點(diǎn)，Q為圓E：x2+（y-2）2=1上任意一點(diǎn)，求PQ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面幾何中有如下結(jié)論：如圖1，設(shè)O是等腰Rt△ABC底邊BC的中點(diǎn)，AB=1，過(guò)點(diǎn)O的動(dòng)直線與兩腰或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)分別為Q，R，則有
1
AQ
+
1
AR
=2．類(lèi)比此結(jié)論，將其拓展到空間有：如圖2，設(shè)O是正三棱錐A-BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD兩兩垂直，AB=1，過(guò)點(diǎn)O的動(dòng)平面與三棱錐的三條側(cè)棱或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)分別為Q，R，P，則有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
=（1，cosθ），
b
=（sinθ，2），且
a
⊥
b
，則tan（π-θ）之值為
 
．

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