【題目】已知函數(shù).

（1）討論在極值點(diǎn)個數(shù)；

（2）證明：不等式在恒成立.

附：.

【答案】（1）有兩個極值點(diǎn)（2）證明見解析；

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分，以及，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出極值點(diǎn)情況；

（2）分，，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理以及放縮思想得證．

解：（1）由，求導(dǎo)數(shù)，設(shè)

①在時，則

，知在遞減，

存在使得

在時，，在時，

為的極大值點(diǎn).

②在時，有

在上恒成立，在上遞減

此時無極值.

③在時，

，在上恒成立.

在上遞增，

因此存在唯一，使得

在時，，在時，

為極小值點(diǎn).

綜合討論在有兩個極值點(diǎn).

（2）令，則

①若時，，而

所以，在遞減，

所以

②若，，，

當(dāng)時，，則在遞增，

所以存在唯一使得，

當(dāng)時，遞減；當(dāng)時，遞增，

故

下面證明：在上恒成立

記，

則，所以在遞增，

于是，

從而可知，

綜合①②可知在上恒成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某“芝麻開門”娛樂活動中，共有扇門，游戲者根據(jù)規(guī)則開門，并根據(jù)打開門的數(shù)量獲取相應(yīng)獎勵．已知開每扇門相互獨(dú)立，且規(guī)則相同，開每扇門的規(guī)則是：從給定的把鑰匙（其中有且只有把鑰匙能打開門）中，隨機(jī)地逐把抽取鑰匙進(jìn)行試開，鑰匙使用后不放回．若門被打開，則轉(zhuǎn)為開下一扇門；若連續(xù)次未能打開，則放棄這扇門，轉(zhuǎn)為開下一扇門；直至扇門都進(jìn)行了試開，活動結(jié)束．

（1）設(shè)隨機(jī)變量為試開第一扇門所用的鑰匙數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）求恰好成功打開扇門的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知過點(diǎn)且斜率為1的直線與曲線：（是參數(shù)）交于兩點(diǎn)，與直線：交于點(diǎn).

（1）求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若的中點(diǎn)為，比較與的大小關(guān)系，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸是短軸的兩倍，以短軸一個頂點(diǎn)和長軸一個頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段作直徑的圓的周長等于，直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)，其中直線l不過原點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線的斜率分別為，其中且.記的面積為S.分別以為直徑的圓的面積依次為，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高三數(shù)學(xué)考試中，一般有一道選做題，學(xué)生可以從選修4-4和選修4-5中任選一題作答，滿分10分.某高三年級共有1000名學(xué)生參加了某次數(shù)學(xué)考試，為了了解學(xué)生的作答情況，計劃從該年級1000名考生成績中隨機(jī)抽取一個容量為10的樣本，為此將1000名考生的成績按照隨機(jī)順序依次編號為000~999.

（1）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，從編號為000~999的成績中隨機(jī)確定的編號為026，求樣本中的最大編號.

（2）若采用分層抽樣法，按照學(xué)生選擇選修4-4或選修4-5的情況將成績分為兩層，已知該校共有600名考生選擇了選修4-4，400名考生選擇了選修4-5，在選取的樣本中，選擇選修4-4的平均得分為6分，方差為2，選擇選修4-5的平均得分為5分，方差為0.75.用樣本估計該校1000名考生選做題的平均得分和得分的方差.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直線表示兩和不同的直線，則的充要條件是（ ）

A.存在直線，使，B.存在平面，使，

C.存在平面，使，D.存在直線，使與直線所成的角都是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，AB＝AA1＝2，P為CC1的中點(diǎn).

（1）證明：AB1⊥平面PA1B；

（2）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，線段AB1上是否存在一點(diǎn)Q，使得QE∥平面A1ACC1？若存在，求四棱錐Q﹣AA1C1C的體積；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過作直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，的周長為8．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）問：的內(nèi)切圓面積是否有最大值？若有，試求出最大值；若沒有，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，的對邊分別為，且成等差數(shù)列．

（1）求的值；

（2）求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案