Question

有一個(gè)不透明的袋子，裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別編有數(shù)字1，2，3，4.

    （Ⅰ）若逐個(gè)不放回取球兩次，求第一次取到球的編號(hào)為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號(hào)之和能被3整除的概率；

（Ⅱ）若先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為a，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為b，求直線與圓有公共點(diǎn)的概率.

Answer 1

解：（I）用（a,b）（a表示第一次取到球的編號(hào)，b表示第二次取到球的編號(hào)）表示先后二次取球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3）共12個(gè).

設(shè)“第一次取到球的編號(hào)為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號(hào)之和能被3整除”為事件A，

則事件A包含的基本事件有：（2,1），（2,4），（4,2）共有3個(gè)，

∴

(II)基本事件有（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16個(gè)，

設(shè)“直線與圓有公共的”為事件B，由題意，

即，則事件B包含的基本事件有（1,4），（2,4），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共8個(gè)， 

∴.