Question

有一個不透明的袋子，裝有4個完全相同的小球，球上分別編有數(shù)字1，2，3，4.

    （Ⅰ）若逐個不放回取球兩次，求第一次取到球的編號為偶數(shù)且兩個球的編號之和能被3整除的概率；

（Ⅱ）若先從袋中隨機取一個球，該球的編號為a，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為b，求直線與圓有公共點的概率.

Answer 1

解：（I）用（a,b）（a表示第一次取到球的編號，b表示第二次取到球的編號）表示先后二次取球構成的基本事件，則基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3）共12個.

設“第一次取到球的編號為偶數(shù)且兩個球的編號之和能被3整除”為事件A，

則事件A包含的基本事件有：（2,1），（2,4），（4,2）共有3個，

∴

(II)基本事件有（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16個，

設“直線與圓有公共的”為事件B，由題意，

即，則事件B包含的基本事件有（1,4），（2,4），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共8個， 

∴.