已知二項式
的展開式中第2項為常數(shù)項
，其中
，且展開式按
的降冪排列．
（1）求
及的值．
（2）數(shù)列
中，
，
，
，求證：
能被4整除．
（1）
，
；（2）)證明過程詳見解析.
解析試題分析：（1）由展開式中第2項為常數(shù)項，則可根據二項式展開式的第2項展開式
中未知數(shù)的指數(shù)為0，從而求出的值，將的值代回第2項展式可求出的值；（2）可利用數(shù)學歸納法來證明，①當
時，
，
，能被4整除，顯然命題成立；②假設當n=k時，
能被4整除，即
．那么當n =k+1時，
=
=
=
顯然
是非負整數(shù)，
能被4整除．
由①、②可知，命題對一切都成立．
試題解析：（1） 
， 2分
故
，，
． 4分
（2）證明：①當時，，，能被4整除．
②假設當n=k時， 能被4整除，即
，其中p是非負整數(shù)．
那么當n =k+1時，
==
=顯然是非負整數(shù)，能被4整除．
由①、②可知，命題對一切都成立． 10分
考點：1.二項式定理；2.數(shù)學歸納法.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知(
＋x2)2n的展開式的二項式系數(shù)和比(3x－1)n的展開式的二項式系數(shù)和大992，求(2x－
)2n的展開式中：
(1)二項式系數(shù)最大的項；
(2)系數(shù)的絕對值最大的項．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
甲、乙兩人參加某種選拔測試.在備選的10道題中,甲答對其中每道題的概率都是
,乙能答對其中5道題.規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試,答對一題加10分,答錯一題(不答視為答錯)減5分,至少得15分才能入選.
（1）求乙得分的分布列和數(shù)學期望；
（2）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
有8張卡片分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有多少種？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在產品質量檢驗時，常從產品中抽出一部分進行檢查．現(xiàn)在從98件正品和2件次品共100件產品中，任意抽出3件檢查．
(1)共有多少種不同的抽法？
(2)恰好有一件是次品的抽法有多少種？
(3)至少有一件是次品的抽法有多少種？
(4)恰好有一件是次品，再把抽出的3件產品放在展臺上，排成一排進行對比展覽，共有多少種不同的排法？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
從5名女同學和4名男同學中選出4人參加演講比賽，分別按下列要求，各有多少種不同的選法？
(1)男、女同學各2名；
(2)男、女同學分別至少有1名；
(3)在(2)的前提下，男同學甲與女同學乙不能同時選出．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知甲、乙、丙等6人 .
（1）這6人同時參加一項活動，必須有人去，去幾人自行決定，共有多少種不同的去法？
（2）這6人同時參加6項不同的活動，每項活動限1人參加，其中甲不參加第一項活動，乙不參加第三項活動，共有多少種不同的安排方法？
（3）這6人同時參加4項不同的活動，求每項活動至少有1人參加的概率.
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