【題目】已知邊長為的等邊三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在拋物線：（）上.

（1）求拋物線的方程；

（2）直線交拋物線于，兩點，交拋物線的準線于點，交軸于點，若.證明：直線過定點，并求出定點坐標.

【答案】（1）；（2）證明見解析；定點.

【解析】

（1）利用拋物線的對稱性，可知點在拋物線上，將點代入拋物線方程，求出值，進而得解；

（2先求出拋物線的準線方程，設出直線的方程，求出點和點坐標，設出點和點坐標，聯(lián)立直線的方程與拋物線方程，得到，，然后進行向量數(shù)量積的坐標運算，化簡，并將韋達定理代入，可得，求出的值，進而得解.

（1），

因為邊長為的等邊三角形的一個頂點位于原點，

另外兩個頂點在拋物線：（）上，

并且，該拋物線關于軸對稱，

所以點在拋物線上，

所以，解得，

所以拋物線的方程為.

（2）證明：由（1）得拋物線的準線的方程為.

設直線的方程為（），

令，解得，所以，

，解得，所以，

由得，得，其中.

設，，則，，

則，，

，，

.

由，得，解得，

所以直線的方程為，因此直線過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題，為了了解聲音強度（單位：分貝）與聲音能量（單位：）之間的關系，將測量得到的聲音強度和聲音能量（=1，2…，10）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

45.7

0.51

5.1

表中，．

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為聲音強度關于聲音能量的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強度關于聲音能量的回歸方程；

（3）當聲音強度大于60分貝時屬于噪音，會產(chǎn)生噪音污染，城市中某點共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是和，且.己知點的聲音能量等于聲音能量與之和．請根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷點是否受到噪音污染的干擾，并說明理由．

附：對于一組數(shù)據(jù).其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個零點，，且則下列結論中不正確的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第23屆冬季奧運會于2018年2月9日至2月25日在韓國平昌舉行，期間正值我市學校放寒假，寒假結束后，某校工會對全校教職工在冬季奧運會期間每天收看比賽轉播的時間作了一次調查，得到如下頻數(shù)分布表：

收看時間（單位：小時）

收看人數(shù)

14

30

16

28

20

12

（1）若將每天收看比賽轉播時間不低于3小時的教職工定義為“體育達人”，否則定義為“非體育達人”，請根據(jù)頻數(shù)分布表補全列聯(lián)表：

男

女

合計

體育達人

40

非體育達人

30

合計

并判斷能否有的把握認為該校教職工是否為“體育達人”與“性別”有關；

（2）在全�！绑w育達人”中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名“體育達人”中選取2名作冬奧會知識講座.記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為慶祝中華人民共和國成立70周年，2019年10月1日晚，金水橋南，百里長街成為舞臺，3290名聯(lián)歡群眾演員跟著音樂的旋律，用手中不時變幻色彩的光影屏，流動著拼組出五星紅旗、祖國萬歲、長城等各式圖案和文字.光影瀲滟間，以《紅旗頌》《我們走在大路上》《在希望的田野上》《領航新時代》四個章節(jié)，展現(xiàn)出中華民族從站起來、富起來到強起來的偉大飛躍.在每名演員的手中都有一塊光影屏，每塊屏有1024顆燈珠，若每個燈珠的開、關各表示一個信息，則每塊屏可以表示出不同圖案的個數(shù)為（ ）

A.2048B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國數(shù)學家洛薩克拉茨在年世界數(shù)學家大會上公布的一個猜想：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果為奇數(shù)就將它乘加，不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，最終都能夠得到，得到即終止運算，己知正整數(shù)經(jīng)過次運算后得到，則的值為（ ）

A.或B.或C.D.或或

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的極坐標方程和直線的直角坐標方程；

（2）若射線與曲線交于兩點，與直線交于點，射線與曲線交于兩點，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解疫情期間哈一中高三學生的心理需求，更好的開展高考前的心理健康教育工作，心理老師設計了兩個問題，第一個問題是“你出生的月份是奇數(shù)嗎？”；第二個問題是“你是否需要心理疏導？”.讓被調查者在保密的情況下擲一個均勻的骰子，其他人不知道擲骰子的結果，要求：當出現(xiàn)1點或2點時，回答第一個問題；否則回答第二個問題，由于其他人不知道他回答的是哪一個問題，因此，當他回答“是”時，你也無法知道他是否有心理問題，這種調查既保護了他的隱私，也能反映真實情況，可以從調查結果中得到需要的估計，若調查的900名學生中有156人回答“是”，由此可估計我校高三需要心理疏導的學生所占的比例約為______．

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