Question

已知兩點(diǎn)M（3，-2），N（-5，-1），點(diǎn)P滿足

MP

=

1

2

MN

，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：首先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)所給的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出要用的兩個向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個向量共線的性質(zhì)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入共線的充要條件，寫出等式，橫標(biāo)和縱標(biāo)分別相等，得到要求的點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)P（x，y）
∵M(jìn)（3，-2），N（-5，-1），
∴

MP

=（x-3，y+2），

MN

=（-5-3，-1+2）=（-8，1）
∵點(diǎn)P滿足

MP

=

1

2

MN

，
∴（x-3，y+2）=

1

2

（-8，1），
∴x-3=-4，y+2=

1

2

，
∴x=-1，y=-

3

2

，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-1，-

3

2

）
故答案為：（-1，-

3

2

）

點(diǎn)評：本題考查向量共線的充要條件，在解題過程中，注意由點(diǎn)的坐標(biāo)寫出向量的坐標(biāo)時，注意兩個點(diǎn)的坐標(biāo)符號，本題主要考查簡單數(shù)字的運(yùn)算．